周五。
七点半。
田立心吃过早饭，便骑着破自行车赶到了甲所。
这时候，五道口赛区的一百余只参赛队伍的三百多人，都已经陆陆续续进入了房间，等待着考试时间的到来。
这届被冠名为创维杯的全国大学生数模竞赛，参赛的高校共有四百六十所，报名的队伍有两千八百多支，这一届比赛，也是专科组首次单独命题。
八点。
随着比赛的钟声响起，早就登录到数模竞赛官网的选手们立即开始刷新，看到题目后便第一时间将其下载到桌面上。
因为专科组是单独命题，所以选手们下载到的文件中，是一共有abcd四道题的。
其中，本科学生可以从ab题中任选一题，在七十二个小时之内，将完成好的建模、编程和论文按一定的格式上传到官网就可以了。
至于论文答辩，则要等到初审结束，大概要到十月中旬了。
试题很快就下载下来了。
“a题：自动化车床管理
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占 95，其它故障仅占 5。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障……”
“b题：钻井布局
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用……”
这两道题的题目都很长，a题中光是附表就有100个数据，b题的附表的数据较少，只有20个，但从b题的题干中不难得知这道题讨论的欧式几何问题，需要用到数论的有关分析。
从难易程度而言，a题的难得显然要比b题更高一些。
选择更难的a题，还是选相对容易的b题呢？
其实，选哪道题都无所谓，毕竟选a题和选b题是分开了评分的。
也就是说，选a的人数肯定更少，更容易脱颖而出，而选b题的人数肯定更多，不仅需要做对，还需要做得更优秀才能出类拔萃。
程相杰看到题目之后，完全是一脸懵逼的，他满怀期待地看向田立心，“完全看不懂题啊，靠你了啊。”
田立心也的确没接触过这类题目，可以说，最近几天的集训算是白辛苦了。
白紫却很快就有了想法，“要不然，咱们就选a吧？数据虽然很多，但可以用excel软件对这些数据做一些相关统计分析。”
“那就选a题吧，我好像有了一点头绪。”田立心点点头，又指挥程相杰道，“你先下一个6sq统计插件，咱们用6sq统计插件中的假设检验下的雅克-贝拉检验来对这一百个数字进行正态分布的检验。”
程相杰看着田立心说的好像还真是那么回事，立即精神大振，“好嘞。”
而田立心已经拿过草稿纸，和白紫凑在一起开始低声讨论起来了。
很显然，这道题需要用到excel软件对原始数据进行分析，得出刀具正常工作时长的函数，建立期望损失费用为目标的数学模型。
“问题1）、假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”
“问题2）、如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2为不合格品；而工序故障时产出的零件有 40为合格品，60为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为 1500 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。”
“问题3）、在问题2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。”
由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。
工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障，如果检查过于频繁，那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品，然而，这将使检查费用过高;检查间隔过长，虽然可以减少检查费用，但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现，必将提高每个零件的平均损失费用。
根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。
对问题1）的分析：
根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。计算平均费用可分为两种情况：
（1）在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为。
（2）在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为。
然后，以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用软件编程求解使其最小。
对问题2）的分析
根据题目中所给的条件，还是假定所有检查都为等间