学院长的话勾起了江禅机的回忆。
当他还作为一个普通人在普通高中里过着普通生活时,考试这种事是家常便饭,越到高年级越是三天一小考、五天一大考,而要说最令班里绝大部分学生都感到棘手的,肯定就是数学考试,理,结束高中学业之前都必须受到数学考试的毒打。
以中学生大部分人的平均学力而言,假设满分是100分,数学考试基本上在及格线至80分之间徘徊,能考90分左右的已经算是班里尖子生了,考满分基本上不可想象。
数学考试的最后一道大题作为压轴题,往往是数学水平的试金石。考试的目的是把学生划分出三六九等,产生区分度,压轴题的难度设计必然是让大部分学生写完一个“解”字或者“证明”两个字之后就干瞪眼,甚至有些做题慢的学生还没写到压轴题,考试时间就结束了。
江禅机也比一般学生好不到哪去,压轴题能拿一半分数都不错了,而班里那两三个有资格参加奥赛的数学尖子生,压轴题只有少数情况下拿不到满分,而且相比于他解题过程的繁琐,这些奥数选手往往能另辟蹊径,以相当简洁干净的思路解决问题,有时候比老师提供的标准答案还要简洁。
有一段时间他跟一位奥数选手同桌,两人一起做练习题,他看到一道特别繁复的题目时,脑袋里一团乱麻,全都是各种数学符号,而同桌在草稿纸上划拉几下之后,很快就找到了思路,刷刷地写起来,令他暗生挫败感。
所以,同一道题,在普通学生眼中与奥数选手眼中,大概是不一样的吧?
而且,这还是班里的奥数选手,充其量能在省级奥数比赛中拿块金牌就不得了,当难度进一步提升,在全国奥数大赛中,面对国家级的奥赛选手时,这些省级奥赛选手是不是就像普通学生面对他们时的感觉一样?
同一道题,在省级奥数选手和国家级奥数选手眼里看起来是否一样呢?
然而,这还不算完,即使是拿到国际奥数大赛金牌的学生,基本上已经站在了中学生数学水平的顶点,但这么多年以来培养出的金牌选手,他们也只是解题天才,又有几个成长为开宗立派、名留青史的数学家了?
从一个普通中学生到数学家之间的差距,用“百万里挑一”来形容都不为过,因此学院长这个问题也可以引申为——同一道数学题,在普通学生眼中,与在将来有潜力成为数学家的天才学生眼中,看起来是否一样?
同一首音乐在普通人听来的感受,跟在莫扎特听来的感受是一样的么?
绝对不一样。
可能是考虑到在座者有付苏这样没经历过普通学校毒打的学生,学院长留给他们一段思考时间之后,就主动回答了这个问题。
“在为本校选拔任课老师的过程中,我派代表拜访了很多数学天才——真正的数学天才,不仅仅是解题天才。为了理解她们的思想,我派去的代表认真听了她们的讲座,仔细研读了她们的论文,代表有一定的数学造诣,可听了、读了之后发现,她们的思维过程完全不是代表能理解的。”学院长笑道,“你们能明白这种感觉吗?代表回来给我说,她能听懂她们讲的是什么,能看懂她们写的是什么,但就是想不明白她们是怎么想到这些东西的。”
其实江禅机想说,就本校那些千金小姐们上的数学课,真没必要花重金请数学天才来当老师……这当然是开玩笑,那些老师肯定还要负责基础科学的科研工作,给学生上课只是娱乐和调剂。
“不知道你们听说过希尔伯特这个数学家没有?”学院长问道。
他们摇头。
“希尔伯特这个人很厉害,被称为‘数学的指路人’,他提出了希尔伯特空间的概念,但是今天我不是要跟你们介绍他的数学成就,而是跟你们讲一则他的小轶事——据说,他有一种特殊的能力。”学院长神秘地说道。
“啊?他是超凡者?”
在座者们都不知道这位数学大师早已作古。
“不,但他这种能力,即使说成是超凡能力也不为过——他能‘看’到高维空间里的形状。”学院长解释道,“注意!他不是想象出高维空间的样子,而是用眼睛‘看’到!”
作为三维生物,绝大多数人类连想象高维空间都做不到,而这个人竟然能“看”到……细思极恐,怪不得会成为一代数学大师。
如果连高维空间都能直接“看”到,那如果是立体几何这种画在纸上的数学题,即使再复杂繁琐,人家看一眼怕是立刻就能找到解题思路了吧?
学院长举的这个例子,令他们清楚地明白了,同一道数学题,在普通人眼里与极少数数学天才眼里是绝对不一样的。
其实用不着到希尔伯特那种程度,江禅机以前好像也听过某位数学家的自述,说他看到数学公式就像是看到了一串跃动的音符,简洁而优美,而普通人看到数学公式恐怕立刻就头疼了。
“我用希尔伯特来举例,是为了让你们更好地理解酋长的能力。”学院长拉回正题,“类似于希尔伯特,酋长眼中的世界跟普通人眼中的世界是不一样的,而普通人绝难想象酋长眼中的世界是什么样子。”
顿了一下,学院长神色变得严肃,“我要先声明,我接下来讲的都是我的推测,并不一定是事实,事实真相如何,可能只有酋长自己知道……不,可能连她自己都不知道。”
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